数学が苦手を克服するための、数学の基本である「二次関数」の特別個別指導です。
数学って、どうしたらできるようになる？という疑問に応える個別指導の講座です。
数学は得意・不得意が非常に分かれやすい教科です。
数学が苦手な人からすれば、デキる人はなぜあんなにスラスラと問題が解けるのか不思議でしょう。
一方、数学が得意な人は、問題を前に呆然としている人を見て、なぜそんな簡単な問題も解けないのかと不思議に思ったこともあるのではないでしょうか。
いったい、数学の得意・不得意の差はどこから生まれてくるのでしょうか。
数学って、どうしたらできるようになる？
数学に必要な５つの能力
数学の得意・不得意の差は、もちろん過去の学習の仕方など様々な要素はありますが、
一番大きな差は「数学」という教科に対する捉え方の差です。
数学が苦手な人は、
- 数学は答えを出す学問だ。
- 答えを出すためには計算が大切だ。
- 計算をスムーズに進めるためには公式が大切だ。
- だから公式を覚えさえすればなんとかなる！
このような捉え方をしている人が多いようです。
もちろん、数学は答えを出さなくては意味がありませんし、答えを出すためには計算ができなくてはなりませんし、公式や定理なども知っておかなくてはなりません。
しかし、公式や定理を覚えて計算がスムーズにできるだけでは、大学共通テストでも良くて５０点くらいまでしかとれません。
では数学が得意な人は数学をどのように捉えているかというと、
- 数学は答えを出すための考え方を学ぶ学問だ。
- 計算は最終的に答えを出すための作業にすぎない。
- 問題をどう捉え、読み解き、どのような式を立てるかが大切だ。
- だから１つ１つの問題をしっかりと考えて解かないとダメだ！
大学共通テストをはじめとする大学入試では、教科書の練習問題のような１問１答形式の問題はほとんど出ません。
教科書の問題はあくまで１つのパターン解法であって、実際の入試ではそれらのパターンを２つも３つも組み合わせたり、あるいは自分で１から論理を組み立てて答えを導かなくてはならないような問題が大半です。
公式や定理はもちろん大切です。ただそれらはあくまで答えを出すための道具であって、大切なのはその道具を「どの場面でどのように使うか」、その判断が適切にできることです。
その判断を支えているのが、次の５つの能力です。
図を見ていただいたらわかるように、５つの能力【読解力・表現力・論理力・立式力・計算力】の中心に【知識】があります。
これは、それぞれの能力の土台や仲介役になっているのが【知識】であることを表しています。
たとえば、「二次関数のグラフの形状は放物線である」という【知識】がなければ、「二次関数のグラフをかく」という【表現力】は非常に困難なものになります。
そしてこの【知識】と５つの「能力」のそれぞれは互いに連動しあっており、どれか１つの能力を鍛えればその分点数が上がるというものではありません。
大学入試でしっかりと点数を取ろうと思ったら、知識のみならず、この５つの能力をバランスよく鍛える必要があります。
高校数学の基礎「二次方程式・二次関数」
高校数学の基礎は二次関数である、というのはよく言われていることです。
その理由は、二次関数はその単元のみで完結する内容ではなく、他の単元のベースになっていたり、融合問題を作る時に非常に使い勝手が良いからです。
例えば、「微・積分法」「三角関数」「指数・対数関数」などではモロに二次関数が登場しますし、一見二次関数とは関係なさそうな「確率」でも融合問題として二次関数が使用されたりします。
つまり、二次関数の内容がしっかりと定着していないのに他の単元の学習を行っても、効果はほとんどのぞめないのです。
これが高校数学の基礎が二次関数であるといわれる最大の理由です。
もちろん、これは大正解であり、異論を差し挟む余地はないのですが、もう１つ別の理由が考えられます。
それは、上記の５つの能力をバランスよく鍛えるのに「二次関数」がもっとも適しているということです。
問題を解く上で、使われる能力にはそれぞれの単元で若干差があります。たとえば「確率」では計算力はほとんど問われません（算数レベルの計算がほとんど）。その代わり、立式力が非常に重要になってきます。
このような偏りが少なく、５つの能力をバランスよく問われるのが「二次関数」なのです。
では具体的に、簡単な二次関数の問題で５つの能力の使用例をご紹介しましょう。
二次関数を修了した人であれば、この問題を解く上での知識面は問題ないはずです。
まず解けそうな人は解いてみてください。
では、５つの能力をどのように使用するかに注目しながらこの問題を解いてみましょう。
まずはざっと問題に目を通すと、グラフＣが主役であることが分かりますね。【読解力】
そこで二次関数のグラフの概形をかいてみましょう。
【表現力】
まあ、非常に単純なグラフですから、頭の中でイメージができればそれでＯＫです。
求めなさいと言われているものは
「線分ＡＢの長さが２以上となるｋの範囲」【読解力】ですから、
ＡＢの長さを求める式を立ててみましょう。
| …※１ 【立式力】 |
となります。この式を完成させるには、Ａ，Ｂのｘ座標を求める必要がありますね。
では、２点Ａ，Ｂのｘ座標を求めてみましょう。「Ａ，ＢはグラフＣとｘ軸との交点」【読解力】ですから、
| …※２ 【立式力】 |
この２次方程式の解がＡ，Ｂのｘ座標になるわけですが、文字a,bが式の中に使われています。解の公式を使ってこの２次方程式を解いたところで、未知数a,bが解に含まれているのではあまり意味がありません。
しかもこのままだと、求めなさいと言われているｋも登場しないまま終わってしまいそうです。
そこでいったん視点を変えて、問題文の最初の一文に注目してみましょう。
「Ｃが２点（0,4）（2,k）を通る」とありますね。
「通る」＝「代入できる」ということですから【読解力】、２点の座標をそれぞれ代入してみましょう。すると次のような連立方程式ができます。
| 【立式力】 |
これを解くと
| 【計算力】 |
未知数bが４だとわかり、aもkを使って表すことができました。
そこで話を※２の式に戻して、いま求めたa,bをこの式に代入してみましょう。
| 【計算力】 |
これを解くと、
| 【計算力】 |
これが２点Ａ，Ｂのｘ座標ですから、※１の式に代入して計算しましょう。
| 【計算力】 |
問題文から「ＡＢの長さが２以上」ですから、【読解力】
| 【立式力】 |
これを計算すると、
| 【計算力】 |
というkの範囲が得られます。これが求めたかった答えですね。
どうでしょうか？５つの能力がどのように使われているかおわかりいただけたでしょうか。
【論理力】が無いと思われるかもしれませんが、このように解答の流れを組み立てる力そのものが【論理力】です。もちろん、前提となる【知識】はいたるところで使われています。
問題が難しくなればなるほど、必要とされる能力もより多岐に、レベルの高いものが求められます。
ちなみに、実際の試験などでは次のようにすっきりと解答をまとめて欲しいものです。このまとめる力も【論理力】のうちです。
５つの能力を伸ばすためにやらなくてはならないこと
ではこのような能力はどうやったら身につくのでしょうか。
残念ながら教科書を読み、練習問題を全て解いたところで、【知識】【計算力】は向上しても、その他の能力はほとんど向上しません。
【読解力】【表現力】【論理力】【立式力】を鍛えるには、自身の解答を添削してもらい、間違いや不足している点を指摘してもらい修正するという方法が、地道ですが一番確実で効率のよい方法です。
具体的に何をすればいいかと言うと、
- まずは自力で問題にチャレンジする。
- つまづいた箇所とその原因を明確にする。
- 教科書や参考書で似た問題を探し、その解法を参考にする。無ければそのつまづいた部分だけ解答を見る。
- ３で解決すればＯＫ。解決しなければ先生に聞く。
- 最終的な解答を先生にチェックしてもらう。
できる範囲で構いません。まったく手が出ないような難しい問題はパスしましょう。
原因はできるだけこまかく自己分析しましょう。そこにあなたの能力を伸ばすためのヒントが隠されています。
大事なのは「分かった気」にならないこと。なぜそうなるのか、その公式を使うのかなど、徹底的に考えることが大切です。
先生はあなたの疑問を解決するための存在。遠慮せずにガンガン質問攻めにしましょう。もちろん、質問するポイントはしっかり整理することは、適切な回答をもらうために大切なことです。
自分では気がつかなかったミスや、論理的な矛盾や穴が見つかるかもしれません。
このサイクルがしっかり確立できれば、数学の力は確実にアップします。
自分で解ける範囲が狭いうちはなかなかこのサイクルを継続することが大変かもしれませんが、続けていれば確実に自分で解ける範囲が広くなっていきます。
解ける範囲が広がっていくということは、自分の数学的な能力がバランスよく鍛えられていっているということです。
授業内容とカリキュラム
上述しましたように、数学に必要とされる諸能力をバランスよく鍛えることが本セミナーの目的です。
本セミナーでは二次関数をテーマにしていますが、二次関数は、数学に必要な諸能力アップの最も適切な題材であり、決して二次関数が不得意な方のみを対象にしているわけではありません。
二次関数を徹底的に鍛錬することにより、全ての単元に必要とされる数学的能力が向上するとともに、二次関数の考え方がベースとなっている他単元の理解度もより深まります。
指導は、個別指導経験１０年以上の、数学専門の講師陣が担当いたします。
| 第１回 | 二次関数の基本知識 |
| 第２回 | ２次方程式・不等式の演算 |
| 第３回 | 二次関数のグラフ |
| 第４回 | グラフの移動 |
| 第５回 | 二次関数の最大・最小 |
| 第６回 | 二次関数の決定 |
| 第７回 | 応用問題 |
| 第８回 | 実践問題 |
要項
受講期間と受講回数
期間：１カ月～２カ月
回数：８回（１回９０分の１対１個別指導授業）
個別指導ですので、受講生のご都合に合わせて、いつでもスタートできます。
自己学習の時間も考慮し、週１、２回の決まった曜日での受講が効果的です。
受講時間帯
月~土のご希望の時間帯を選択できます。
Ａ：１３:４０～１５:１０
Ｂ：１５:２０～１６:５０
Ｃ：１７:００～１８:３０
Ｄ：１８:４０～２０:１０
Ｅ：２０:２０～２１:５０
費用
６０,０００円（税抜）／１回９０分：１対１の個別指導×８回（テキスト代を含みます）
本価格は、消費税を含んでおりません。
自己学習用として、３,０００円程度の市販教材の自主購入をお勧めすることがあります。
本セミナーのみ受講の場合、入塾費は不要です。
お申し込み・お問い合わせ
お申し込み、お問い合わせは、お電話にてお願いいたします。
本セミナーは、いつでもスタートできます。
お申し込みの際、受講希望日と時間帯をお知らせください。
お申し込みいただいた順に、受講日、時間帯を割りあてさせていただきます。
教室と講師の都合により、受講日と時間帯は、ご希望にそえない場合があります。
お申込み前に、無料体験授業を受けることができます。