数学が苦手を克服するための二次関数

数学が苦手を克服するための二次関数の特別個別指導

数学が苦手を克服するための、数学の基本である「二次関数」の特別個別指導です。

数学って、どうしたらできるようになる?という疑問に応える個別指導の講座です。
数学は得意・不得意が非常に分かれやすい教科です。
数学が苦手な人からすれば、デキる人はなぜあんなにスラスラと問題が解けるのか不思議でしょう。
一方、数学が得意な人は、問題を前に呆然としている人を見て、なぜそんな簡単な問題も解けないのかと不思議に思ったこともあるのではないでしょうか。
いったい、数学の得意・不得意の差はどこから生まれてくるのでしょうか。

数学って、どうしたらできるようになる?

数学に必要な5つの能力

数学は得意・不得意が非常に分かれやすい教科です。
数学が苦手な人からすれば、デキる人はなぜあんなにスラスラと問題が解けるのか不思議でしょう。
一方、数学が得意な人は、問題を前に呆然としている人を見て、なぜそんな簡単な問題も解けないのかと不思議に思ったこともあるのではないでしょうか。
いったい、数学の得意・不得意の差はどこから生まれてくるのでしょうか。

もちろん過去の学習の仕方など様々な要素はありますが、一番大きな差は「数学」という教科に対する捉え方の差です。

数学が苦手な人は、

  • 数学は答えを出す学問だ。
  • 答えを出すためには計算が大切だ。
  • 計算をスムーズに進めるためには公式が大切だ。
  • だから公式を覚えさえすればなんとかなる!

このような捉え方をしている人が多いようです。
もちろん、数学は答えを出さなくては意味がありませんし、答えを出すためには計算ができなくてはなりませんし、公式や定理なども知っておかなくてはなりません。
しかし、公式や定理を覚えて計算がスムーズにできるだけでは、センター試験では良くても50点くらいまでしかとれません。

では数学が得意な人は数学をどのように捉えているかというと、

  • 数学は答えを出すための考え方を学ぶ学問だ。
  • 計算は最終的に答えを出すための作業にすぎない。
  • 問題をどう捉え、読み解き、どのような式を立てるかが大切だ。
  • だから1つ1つの問題をしっかりと考えて解かないとダメだ!

センター試験をはじめとするいわゆる大学入試では、教科書の練習問題のような1問1答形式の問題はほとんど出ません。
教科書の問題はあくまで1つのパターン解法であって、実際の入試ではそれらのパターンを2つも3つも組み合わせたり、あるいは自分で1から論理を組み立てて答えを導かなくてはならないような問題が大半です。
公式や定理はもちろん大切です。ただそれらはあくまで答えを出すための道具であって、大切なのはその道具を「どの場面でどのように使うか」、その判断が適切にできることです。

その判断を支えているのが、次の5つの能力です。

数学の能力

図を見ていただいたらわかるように、5つの能力【読解力・表現力・論理力・立式力・計算力】の中心に【知識】があります。
これは、それぞれの能力の土台や仲介役になっているのが【知識】であることを表しています。
たとえば、「二次関数のグラフの形状は放物線である」という【知識】がなければ、「二次関数のグラフをかく」という【表現力】は非常に困難なものになります。
そしてこの【知識】と5つの「能力」のそれぞれは互いに連動しあっており、どれか1つの能力を鍛えればその分点数が上がるというものではありません。
大学入試でしっかりと点数を取ろうと思ったら、知識のみならず、この5つの能力をバランスよく鍛える必要があります。

高校数学の基礎「二次方程式・二次関数」

高校数学の基礎は二次関数である、というのはよく言われていることです。
その理由は、二次関数はその単元のみで完結する内容ではなく、他の単元のベースになっていたり、融合問題を作る時に非常に使い勝手が良いからです。
例えば、「微・積分法」「三角関数」「指数・対数関数」などではモロに二次関数が登場しますし、一見二次関数とは関係なさそうな「確率」でも融合問題として二次関数が使用されたりします。
つまり、二次関数の内容がしっかりと定着していないのに他の単元の学習を行っても、効果はほとんどのぞめないのです。
これが高校数学の基礎が二次関数であるといわれる最大の理由です。

もちろん、これは大正解であり、異論を差し挟む余地はないのですが、もう1つ別の理由が考えられます。
それは、上記の5つの能力をバランスよく鍛えるのに「二次関数」がもっとも適しているということです。
問題を解く上で、使われる能力にはそれぞれの単元で若干差があります。たとえば「確率」では計算力はほとんど問われません(算数レベルの計算がほとんど)。その代わり、立式力が非常に重要になってきます。
このような偏りが少なく、5つの能力をバランスよく問われるのが「二次関数」なのです。

では具体的に、簡単な二次関数の問題で5つの能力の使用例をご紹介しましょう。

数学の問題1


二次関数を修了した人であれば、この問題を解く上での知識面は問題ないはずです。

まず解けそうな人は解いてみてください。

では、5つの能力をどのように使用するかに注目しながらこの問題を解いてみましょう。

まずはざっと問題に目を通すと、グラフCが主役であることが分かりますね。【読解力】
そこで二次関数のグラフの概形をかいてみましょう。

【表現力】
数学の図2(表現力)

まあ、非常に単純なグラフですから、頭の中でイメージができればそれでOKです。
求めなさいと言われているものは
「線分ABの長さが2以上となるkの範囲」【読解力】ですから、
ABの長さを求める式を立ててみましょう。

数学の式1(立式力) …※1 【立式力】

となります。この式を完成させるには、A,Bのx座標を求める必要がありますね。
では、2点A,Bのx座標を求めてみましょう。「A,BはグラフCとx軸との交点」【読解力】ですから、

数学の式2(立式力) …※2 【立式力】

この2次方程式の解がA,Bのx座標になるわけですが、文字a,bが式の中に使われています。解の公式を使ってこの2次方程式を解いたところで、未知数a,bが解に含まれているのではあまり意味がありません。
しかもこのままだと、求めなさいと言われているkも登場しないまま終わってしまいそうです。

そこでいったん視点を変えて、問題文の最初の一文に注目してみましょう。
「Cが2点(0,4)(2,k)を通る」とありますね。
「通る」=「代入できる」ということですから(読解力)、2点の座標をそれぞれ代入してみましょう。すると次のような連立方程式ができます。

数学の式3(立式力) 【立式力】

これを解くと

数学の式4(立式力) 【計算力】

未知数bが4だとわかり、aもkを使って表すことができました。
そこで話を※2の式に戻して、いま求めたa,bをこの式に代入してみましょう。

数学の式5(立式力) 【計算力】

これを解くと、

数学の式6(立式力) 【計算力】

これが2点A,Bのx座標ですから、※1の式に代入して計算しましょう。

数学の式7(立式力) 【計算力】

問題文から「ABの長さが2以上」ですから、【読解力】

数学の式8(立式力) 【立式力】

これを計算すると、

数学の式9(立式力) 【計算力】

というkの範囲が得られます。これが求めたかった答えですね。

どうでしょうか?5つの能力がどのように使われているかおわかりいただけたでしょうか。
【論理力】が無いと思われるかもしれませんが、このように解答の流れを組み立てる力そのものが【論理力】です。もちろん、前提となる【知識】はいたるところで使われています。
問題が難しくなればなるほど、必要とされる能力もより多岐に、レベルの高いものが求められます。
ちなみに、実際の試験などでは次のようにすっきりと解答をまとめて欲しいものです。このまとめる力も【論理力】のうちです。

数学の答え1

5つの能力を伸ばすためにやらなくてはならないこと

ではこのような能力はどうやったら身につくのでしょうか。
残念ながら教科書を読み、練習問題を全て解いたところで、【知識】【計算力】は向上しても、その他の能力はほとんど向上しません。
【読解力】【表現力】【論理力】【立式力】を鍛えるには、自身の解答を添削してもらい、間違いや不足している点を指摘してもらい修正するという方法が、地道ですが一番確実で効率のよい方法です。

具体的に何をすればいいかと言うと、

  1. まずは自力で問題にチャレンジする。
    できる範囲で構いません。まったく手が出ないような難しい問題はパスしましょう。
  2. つまづいた箇所とその原因を明確にする。
    原因はできるだけこまかく自己分析しましょう。そこにあなたの能力を伸ばすためのヒントが隠されています。
  3. 教科書や参考書で似た問題を探し、その解法を参考にする。無ければそのつまづいた部分だけ解答を見る。
    大事なのは「分かった気」にならないこと。なぜそうなるのか、その公式を使うのかなど、徹底的に考えることが大切です。
  4. 3で解決すればOK。解決しなければ先生に聞く。
    先生はあなたの疑問を解決するための存在。遠慮せずにガンガン質問攻めにしましょう。もちろん、質問するポイントはしっかり整理することは、適切な回答をもらうために大切なことです。
  5. 最終的な解答を先生にチェックしてもらう。
    自分では気がつかなかったミスや、論理的な矛盾や穴が見つかるかもしれません。

このサイクルがしっかり確立できれば、数学の力は確実にアップします。
自分で解ける範囲が狭いうちはなかなかこのサイクルを継続することが大変かもしれませんが、続けていれば確実に自分で解ける範囲が広くなっていきます。
解ける範囲が広がっていくということは、自分の数学的な能力がバランスよく鍛えられていっているということです。

授業内容とカリキュラム

上述しましたように、数学に必要とされる諸能力をバランスよく鍛えることが本セミナーの目的です。
本セミナーでは二次関数をテーマにしていますが、二次関数は、数学に必要な諸能力アップの最も適切な題材であり、決して二次関数が不得意な方のみを対象にしているわけではありません。

二次関数を徹底的に鍛錬することにより、全ての単元に必要とされる数学的能力が向上するとともに、二次関数の考え方がベースとなっている他単元の理解度もより深まります。

指導は、個別指導経験10年以上の、数学専門の講師陣が担当いたします。

第1回 二次関数の基本知識
第2回 2次方程式・不等式の演算
第3回 二次関数のグラフ
第4回 グラフの移動
第5回 二次関数の最大・最小
第6回 二次関数の決定
第7回 応用問題
第8回 実践問題

要項

受講期間と受講回数

期間:1カ月~2カ月
回数:8回(1回90分の1対1個別指導授業)

個別指導ですので、受講生のご都合に合わせて、いつでもスタートできます。
自己学習の時間も考慮し、週1、2回の決まった曜日での受講が効果的です。

受講時間帯

月~土のご希望の時間帯を選択できます。

A 13:00~14:30
B 14:45~16:15
C 16:30~18:00
D 18:15~19:45
E 20:00~21:30

費用

60,000円(税抜)/1回90分:1対1の個別指導×8回(テキスト代を含みます)

本価格は、消費税を含んでおりません。
自己学習用として、3,000円程度の市販教材の自主購入をお勧めすることがあります。
本セミナーのみ受講の場合、入塾費は不要です。

お申し込み・お問い合わせ

お申し込み、お問い合わせは、お電話にてお願いいたします。
本セミナーは、いつでもスタートできます。

お申し込みの際、受講希望日と時間帯をお知らせください。
お申し込みいただいた順に、受講日、時間帯を割りあてさせていただきます。
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フェイスの概要と特長

■苦手な教科を確実に伸ばす!コーチング個別指導

コーチング個別指導
人材開発や心理学などの研究成果に基づいた「コーチング手法」で、苦手意識によって制限されていた潜在的な能力を最大限に引き出す指導方法がコーチング個別指導です。

フェイスでは、まず、このコーチング個別指導により小さな成功体験を積み上げてもらい、苦手の根本的な原因である”メンタル・ブロック”を取り除き、「苦手意識」や「勉強に対する嫌悪感」を軽減し学習に最適な心理的環境を整えた上で、心理的負担を少なく効率的に苦手科目を克服してもらいます。そして、塾生自らの内発的な学習モチベーションをコーチング個別指導により触発し目標に向けた学習を繰り返し行ってもらうことで「応用力」と「自信」を育成し、確実に志望校合格に導きます

フェイスではこのコーチング個別指導により、「教科指導」や「学習計画管理」中心の一般的な予備校、学習塾、個別指導塾の指導とは異なるアプローチで苦手科目の対策を行います

なぜなら、高度な「教科指導」や厳しい「学習計画管理」は、中学や高校の進学校ではすでに何十年もの間、行われてきていますが、必ず、教科ごとにある程度の割合(2~3割ぐらい)の生徒が苦手になり、学校の授業だけではなかなか苦手科目を対策できません。つまり、「教科指導」「学習計画管理」を主体する指導方法は、すべての生徒に有効というわけではなく、ましてや苦手になった生徒の対策としてはあまり効果がない指導方法だからです。

とくに、他者(塾側や学校側)が作成した「学習計画」やそれにもとずく「管理」は生徒の能力を落とす可能性さえあります。このことは、人材開発や心理学などの最近の研究成果でも明らかになっています。人は本質的に他者から統制されたくないからです。

もちろん、フェイスでも「教科指導」や「学習計画管理」は行いますが、効率や心理面を考慮し、「教科指導」はあくまで必要最低限にとどめ、「学習計画管理」は自律的に行ってもらうよう指導(誘導)します。

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■合格まで強力にサポートする経験豊富なプロ講師陣

講師紹介
「苦手対策指導」を行うには、まず、学生の苦手な単元や不足している知識と能力を見極め、その不足している知識や能力の向上を適切に指導・誘導する必要があり、さらに、苦手を克服し「志望校合格」を達成するためには、敬遠しがちな苦手科目の学習に対する自発的なモチベーションを持続できるように心理面での指導も教科指導とあわせて行う必要があります。

これを実現するために、フェイスでは経験豊富なプロの講師による対話型(アウトプット学習と観察フィードバック)の密着した個別指導を行い、「苦手科目の克服」と「志望校合格」を強力にサポートします

もちろん、講師は担任制です。
各教科ごとに一人の講師が卒塾まで指導を担当します

フェイスのプロ講師によるコーチング個別指導は、「自習」と「質疑応答」中心の授業を行わない個別指導塾や「学生アルバイト」が主体の個別指導塾とはまったく異なる「個別指導」です

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■入塾前には手の届かなかった大学に合格

合格実績
個別指導塾フェイスでは、入塾時における学力の条件は一切ありません。

そのため、新入塾生の学力は非常に幅広く、平均すると偏差値50以下です。
特に、受講科目に関しては、苦手な教科を受講される方が多いので、平均偏差値40前後です。

個別指導塾フェイスでは、コーチング手法を用いた個別指導により、苦手意識を取り払い、受講している教科はもちろん、
受講していない教科に関しても相乗的に学習意欲を向上させ、志望校に必要な学力を効果的に向上ざせます。

結果、
入塾時の成績ではまったく手が届かなかった大学への合格を可能にしています。

難関大学への合格者数や合格率は進学塾のアピールポイントの一つですが、これはよく比較検討すべきデータです。
塾生の多い塾は必然的に合格者の数は多くなりますし、
入塾者を入塾時の成績で選抜する塾は難関大学の合格率は高くなります。

さらに、東大、京大や国立医学部などの最難関大の現役合格者もアピールポイントですが、
最難関大に現役合格するような生徒はもともと塾に通わなくても合格できるだけの学習能力と意欲があります。
そのため、塾側からみれば、そのような生徒を教えることはあまり難しいものではありません。

教育として一番難しいのは、
「苦手な教科の学力をいかに向上させるか?」
「学習に苦手意識がある人の学力をいかに向上させるか?」

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そして、進学塾の本来の価値は、
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